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Mathematik

Beitragsreihe Mathematik

Prof. Dr. Burkhard Kümmerer

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Mathematik

Was fällt Ihnen zu Mathematik ein? Aufregend - überall - schön – Schlüsseltechnologie - Freiheit? Dann wissen Sie schon recht gut Bescheid! Das ist natürlich noch lange nicht alles, aber schon viel Wichtiges.
Warum sonst kommen ganz vernünftige Leute auf die Idee, sich mit Mathematik zu beschäftigen, womöglich ein Leben lang? Denken macht Spaß, g e n a u e s Denken noch mehr. Mit Phantasie und Freude am Schönen in Gedankengebirgen umher klettern, ohne dabei die Bodenhaftung zu verlieren, das kann süchtig machen. Wenn Sie Lust auf‘s Denken haben und von einem Problem erst lassen können, wenn Sie es wirklich verstanden haben, dann könnte es gut sein, dass Sie für die Mathematik geeignet sind. Diese Seiten sollen Sie neugierig machen und Ihnen eine erste Orientierung über ein Mathematikstudium an einer Universität geben. Wenn Sie sich überlegen, ob Sie Mathematik studieren wollen, werden Sie eine Reihe von Fragen haben: Warum? Was? Wozu? Wer? Wie? Wo? Weiteres? Auf diese Fragen wollen die folgenden Seiten eingehen.



Mathematik – eine Übersicht



Was soll ich mir unter Mathematik vorstellen? Besteht Mathematik nicht vor allem aus Rechnen? Und braucht man heute überhaupt noch Mathematik? Dafür gibt es jetzt doch Computer! Mathematik ist doch sehr weltfremd und abstrakt, wie soll man das denn anwenden können? Mathematik ist eine Antwort auf die Fragen einer immer komplexeren Welt. Mathematik bringt Ordnung in komplizierte Gedankengebäude wie auch in unübersichtliche reale Situationen. Das kann sie gerade deshalb so gut, weil sie abstrakt ist. Rechnen können Computer oft schneller als Menschen und natürlich nutzen das auch Mathematikerinnen und Mathematiker; aber erst, nachdem sie vorher nachgedacht haben - normalerweise. Wie jede große Frage kann auch die Frage “Was ist Mathematik“ niemand erschöpfend beantworten und d i e Mathematik gibt es gar nicht.



Unter Mathematik stellen sich verschiedene Menschen ganz verschiedene Dinge vor, und sie alle haben recht. Es gibt die Mathematik des Alltags, das Addieren von Preisen, das Bestimmen von Grundstücksgrößen oder von Kubikmetern umbauten Raumes. Diese Mathematik ist alt, sie unterscheidet sich nicht wesentlich von der Mathematik der alten Ägypter oder Babylonier, auch wenn sie damals weniger weit verbreitet war. Es gibt die Schulmathematik - Mathe: Ebene Geometrie, Formeln wie a2 + b2 = c2 (was bedeutet das eigentlich?) oder Kurvendiskussionen kommen ins Gedächtnis. Diese Mathematik besteht aus Formeln, Vorschriften für das Hantieren mit mathematischen Gegenständen, Begründungen. Es gibt die Mathematik der Naturwissenschaftler und Ingenieure: eine Art fortgeschrittener Schulmathematik, ein außerordentlich hilfreiches und nützliches Modell für bestimmte Teile der Wirklichkeit.



Neben den oben genannten Beispielen gibt es schließlich seit etwa zweihundert Jahren die Mathematik, die in einem Mathematikstudium hauptsächlich gelehrt wird. Eine abstrakte Mathematik, eine Mathematik möglicher, gedachter Welten, komplexe Welten aus Strukturen, die jeder von neuem in seiner Vorstellung zum Leben erwecken muss. Der Unterschied zwischen Schulmathematik und Hochschulmathematik führt oft zu Missverständnissen. Es ist gut, ihn im Auge zu behalten.



W a s ist Mathematik? Das ist wie mit der Frage “Was ist Musik?“ Man muss sie erfahren. Dann kann man die Frage zwar immer noch nicht beantworten, aber dieses schon etwas besser... Immerhin, einige Eigenschaften von Mathematik kann man festhalten, und das soll im Folgenden geschehen.



Angewandte Mathematik



In einer Diskussion über die Bedeutung der Mathematik steht dieser Aspekt meist im Vordergrund. In der Tat sind die Erfolge der Mathematik in fast allen Bereichen der modernen Gesellschaft beeindruckend: naturwissenschaftliche Theorien bedienen sich mathematischer Erkenntnisse, viele Ingenieurleistungen beruhen auf umfangreicher mathematischer Modellbildung und auch in den Wirtschafts- und Sozialwissenschaften hält die Mathematik zunehmend Einzug. Ein Teil der Mathematik wird unmittelbar im Hinblick auf diese Anwendungen entwickelt, häufig in Zusammenarbeit mit Naturwissenschaftlern und Ingenieuren.



Ein anderer Teil aber, die theoretische Mathematik, wird aus innermathematischer Notwendigkeit weiterentwickelt. Und gerade diese Ergebnisse führen immer wieder zu den überraschenden Anwendungen. Der Grund: abstrakte Mathematik legt sich nicht von vornherein auf eine Bedeutung fest und ist daher offen für immer neue Interpretationen und damit für neue Anwendungen.



Ein Beispiel aus der Geschichte: um 1800 haben C.F. Gauß und andere die nichteuklidische Geometrie entwickelt - eine ziemlich verrückte Geometrie, mit der Wirklichkeit hat sie offenbar nichts zu tun. Aus ihr entstand im 19. Jahrhundert die Riemannsche Geometrie, noch abstrakter. Aber: hätte Albert Einstein nicht eben diese Theorie vorgefunden, hätte er nach eigenem Bekunden seine allgemeine Relativitätstheorie gar nicht formulieren können. Ohne die Korrekturen der allgemeinen Relativitätstheorie aber würde heute kein GPS-System die Position bis auf wenige Meter bestimmen können.
Ein anderes Beispiel: bis um die Mitte des vergangenen Jahrhunderts war man sich sicher, dass die Zahlentheorie zwar vielleicht nach Gauß die Königin der Mathematik sei, aber bestimmt nie angewandt werden könne. Jedoch: ohne Zahlentheorie würde heute kein Handy und kein Magnetstreifen auf einer Plastikkarte funktionieren. Solche Beispiele gibt es beliebig viele. Offenbar wird jede Mathematik auch irgendwann nützlich, vielleicht erst in hundert Jahren, aber dann braucht man sie wirklich dringend.



Mathematik ist Organisation von Komplexität



Viele unserer Absolventen arbeiten später in Berufen, in denen sie die erlernten mathematischen Theorien gar nicht mehr brauchen (vgl. den Abschnitt Berufsfelder für Mathematiker). Trotzdem sind sie sinnvoll eingesetzt. Denn Mathematik ist mehr als eine Ansammlung mathematischer Theorien: Mathematik ist Organisation von Komplexität. Durch die intensive Beschäftigung mit Mathematik wird strukturiertes Denken zur Bewältigung komplexer Probleme erlernt, das offenbar auf andere Weise kaum erworben werden kann. Dazu gehört zum Beispiel:

  • Anschauliches Denken zur Verdeutlichung abstrakter komplexer Sachverhalte.

  • Die richtige Vereinfachung komplizierter Probleme finden.

  • Ein angemessenes Begriffssystem zur Beschreibung komplexer Sachverhalte erstellen.

  • Eine gute Intuition für die Komplexität eines Problems entwickeln.

  • Genauigkeit im Denken: der Teufel steckt im Detail.

Es ist offensichtlich, wie hilfreich diese Fähigkeiten bei der Bewältigung vieler Probleme sein können, die auf den ersten Blick nicht viel mit Mathematik zu tun haben; gerade dann, wenn es sich um unübersichtliche, also komplexe Fragestellungen handelt. Alle diese Fähigkeiten sind bis zu einem gewissen Grade erlernbar und werden in einem Mathematikstudium gelernt; und zwar durch die Beschäftigung mit Mathematik, genauer: durch die i n t e n s i v e Beschäftigung mit Mathematik.



Mathematik ist Kultur



Man wird der Bedeutung der Mathematik nur gerecht, wenn man auch diese Seite kurz beleuchtet. Mathematik ist wohl die älteste aller Wissenschaften: seit mehr als 2500 Jahren gibt es sie als “reine Wissenschaft“. Seither steht sie Pate für unseren Begriff von Wissenschaftlichkeit und viele andere Disziplinen haben sich daran orientiert. Die Mathematik ist eine der großen geistigen Errungenschaften der Menschheit, und Mathematiker, bisher leider seltener Mathematikerinnen haben immer auch wichtige Positionen im kulturellen und öffentlichen Leben eingenommen (z.B. Pythagoras, Archimedes, Pascal, Descartes, Kepler, Leibniz, Newton, d’Alembert, Gauß, Klein u.v.a.). So ist die Beschäftigung mit Mathematik auch eine Beschäftigung mit einer großen Kulturleistung. Und da Mathematik zeitloser ist als jede andere Wissenschaft, ist man hier den großen Denkern der Vergangenheit so nahe wie kaum sonst. Mathematik ist lebendiger denn je!



Mathematik ist weder Physik noch Informatik



Aus dem oben Ausgeführten wird schon deutlich: Ein Mathematikstudium unterscheidet sich grundsätzlich von der Mathematikausbildung für Naturwissenschaftler oder Ingenieure, ebenso wie auch von einem Informatikstudium. Natur- und Ingenieurwissenschaften benötigen die mathematische Sprache als Werkzeug zur Formulierung ihrer Modelle der Wirklichkeit. Sie dient der effizienten Beschreibung und Beherrschung verschiedener Bereiche unserer Welt, und dies wird im Studium eingeübt. Inhalt der Mathematik dagegen ist die mathematische Sprache selbst.



Gegenstand der Informatik ist die Welt der Computer. Sie befasst sich zum Beispiel mit Design und Architektur von Prozessoren und Computern, mit Softwareengineering, mit Datenbanken und Programmiersprachen. Im Unterschied dazu sind Computer für Mathematiker nicht Studienobjekte sondern Arbeitsgeräte. Sie benutzen sie zum Lösen mathematischer Probleme, zur Beschleunigung sich ständig wiederholender Denkvorgänge, so wie die meisten von uns Verkehrsmittel zur beschleunigten Fortbewegung nutzen, ohne sich ausführlich mit deren Innenleben zu befassen. Einige Bereiche der Mathematik befassen sich auch damit, mathematische Probleme so aufzubereiten, dass sie mit Computerhilfe angegangen werden können. Hier gibt es also interessante Berührungspunkte für Kooperationen zwischen Mathematik und Informatik und die Studierenden setzen sich während des Studiums auch mit diesen Seiten der Mathematik auseinander. Mathematik und alle diese Fächer können sich also gut ergänzen, sie sind aber inhaltlich grundverschieden.


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Kommentare


20.09.2011 von Adam Stromeo
Der Autor hat das Wesen von Mathematik aufgezeigt. Persönlich bevorzüge ich aber Geistwissenschaften, denn sie sind einfach leichter und erfordern auch Kreativität. Trotzdem ist der Artikel ausgezeichnet.
29.08.2010 von Gül Durmus
Diese Lektüre hat mir sehr dabei geholfen meine Entscheidung zu treffen. Ich war seit tagen am überlegen, ob ich den jetzt nun Mathematik studieren soll oder nicht. Ich werde es machen. Vielen dank an den Verfasser :)
13.02.2010 von Roland Schröder
Als pensionierter Gymnasiallehrer für Mathematik war mir natürlich vieles nicht neu. Aber die Lektüre war dennoch hilfreich. Selten findet man die die Thematik so klar, so gebündelt, so gegliedert. Der Unterschied zwischen Schulmathematik und Hochschulmathematik hätte nach meinem Geschmach noch deutlicher werden können.
14.12.2009 von Hanna Leidholdt
nach dem ich den text in einem stück verschlungen habe, musste ich ersteinmal tief durchatmen. jetzt denke ich nur noch: ich habs! vielen dank dafür und einen freundlichen gruß an den verfasser!


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Prof. Dr. Burkhard Kümmerer

Burkhard Kümmerer ist Professor für Mathematik an der Technischen Universität Darmstadt

Fachbereich Mathematik, TU Darmstadt

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